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[討論] 鋼結構中計算長度的理解與探討

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發表于 2019-5-14 16:46 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式

鋼結構設計中,壓桿的穩定問題是鋼結構設計的核心問題之一。


穩定問題涉及柱子和支撐的設計,是鋼結構設計中必須解決的問題。


實踐中主要依據規范,采用計算長度系數法

計算壓桿穩定。


從感官上,很容易理解這一方法。



同樣截面,不同長度的幾根桿,在逐級加載下。


長度越長的桿,桿件失效得越快。


對應的,桿件越長,受壓承載力越低。



規范上引入穩定系數來表征同樣截面,不同長度的桿件受壓承載力。


計算長度越大,穩定系數越小,承載力越低。


設計上,需要先確定桿件計算長度,然后得出穩定系數,進行桿件設計。


因此,從邏輯上很容易形成先有計算長度,后有穩定系數,兩者一一對應的概念。



規范上,給出了無側移、有側移框架,排架變階柱等常規構件計算長度的確定方法。


但是如果遇到特殊的桿件,如與桁架連接的有側移柱、躍層柱等。


設計人員可能會一籌莫展,無法確定計算長度系數,進而不清楚穩定系數的取值。


遇到這種問題,需要回到穩定問題的本質,在底層原理上尋找答案。



實際上,計算長度系數與實際桿件穩定系數,并沒有物理上的直接關系。


兩者均是表征桿件剛度,表征桿件抵抗壓力能力的參數。


從邏輯上將它們理解為兩個平行的參數,更容易解決實際穩定問題。


這兩個參數都表示桿件的剛度,表示彎曲變形下,桿件抵抗沿桿件軸線方向壓力的能力。


于是問題被轉換成尋找桿件的剛度。


如何尋找這個剛度,可以從材料力學中找到答案。



桿件彎曲產生抵抗彎矩M,而桿件變形后偏離原軸線距離為y,相應地,桿件抵抗軸壓力的能力N=M/y,繼續求解微分方程,可得到臨界力見下圖。


類似地,在不同的桿端約束條件下,均可以建立上圖類似的平衡方程,變形與抵抗外荷載能力的方程。


經過計算,得出不同的臨界力,可以發現,臨界力公式里,分子項都相同,僅分母項不同。


這里引入了計算長度系數,去區分不同約束條件下的臨界力結果。



自此,我們明白了計算長度系數(或者計算長度,余同)的由來。


從上述求解過程中可以看到,計算長度表征了理想桿件的不同約束情況。


表征了理想桿件抵抗外力的能力,也即理想桿件的剛度。


理想桿件,可以理解為實際操作中軟件計算模型中的桿件。


理清的這個思路,我們可以利用計算軟件,考慮模型中的實際約束(如周圍桿件對壓桿的剛接約束,周圍桿件的鉸接支撐等)。



先計算實際計算模型中的桿件臨界力(也就是屈曲分析)。


然后根據上述臨界力通用公式(包含計算長度系數),反算出桿件的計算長度系數。


這時算出的計算長度系數,表示了桿件的剛度。


再繼續利用規范,去確定穩定系數用于桿件設計。



當然,此過程唯一的困難點在于計算模型中約束的模擬。


此文不作深究,僅理清計算長度的概念。



計算長度與桿件的初始彎曲、殘余應力、幾何缺陷等等因素均沒有關系。


計算長度僅停留在理想桿件階段,可以理解為計算軟件中的桿件剛度,計算軟件中理想桿單位抵抗軸壓力的能力。


而實際桿件抵抗軸壓力的能力,還與桿件的幾何缺陷、殘余應力、初始彎曲等等因素相關。


規范將這些因素進行統計意義上量化,進行了理論推導和實驗研究,找出了實際桿件抵抗軸壓力的能力(當然低于歐拉公式中推導出的臨界力),這才有了不同桿件的穩定系數。


總之,計算長度是理想模型下的產物。


穩定系數是考慮了實際桿件狀況的產物。


設計流程上先要確定計算長度,然后得出穩定系數,兩者并沒有物理意義上的關系。

原文首發地址https://mp.weixin.qq.com/s/eEINusTHYkfLaeKoeJVXoA
作者仍是本人,歡迎探討。




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